A Cayley-Dickson-féle mátrixok algebrájáról
  • Metaadatok
Tartalom: http://journal.uni-sopron.hu/index.php/dimenziok/article/view/dimenziok-10evf-2022-10k-017-021
Archívum: Dimenziók - Matematikai Közlemények
Gyűjtemény: Cikk szövege
Cím:
A Cayley-Dickson-féle mátrixok algebrájáról
Létrehozó:
Péntek, Kálmán
Kiadó:
Soproni Egyetem Faipari Mérnöki és Kreatívipari Kar Alaptudományi Intézet
Dátum:
2022-11-30
Téma:
Cayley-Dickson-féle mátrix
asszociatív algebra
mátrixalgebra
Max August Zorn
Grassmann-azonosság
Tartalmi leírás:
ÖSSZEFOGLALÓ. Minden véges dimenziós asszociatív algebra a teljes mátrixalgebra egy alkalmas részalgebrájával reprezentálható. Ismertek azonban olyan véges dimenziós algebrák, amelyek nem asszociatívak, így nem írhatók le klasszikus mátrixok segítségével. Max August Zorn 1931-ban értelmezte a vektor-mátrixok struktúráját, amelyek a klasszikus mátrixok egy természetes általánosítását alkotják. Zorn a split oktoniók alternatív algebráját eredményesen írta le ezen vektor-mátrixok segítségével. Mi egy tetszőleges, nem kettő karakterisztikájú F test fölé építünk vektor-mátrix struktúrát, s megvizsgáljuk a legfontosabb algebrai tulajdonságait. Ha az F3 vektortérben alkalmas skaláris és vektoriális szorzat van értelmezve, akkor a felépített vektor-mátrixok struktúrája egy alternatív algebra lesz akkor és csakis akkor, ha az F3 vektortérben érvényes a Grassmann-azonosság. E vektor-mátrixok struktúrája viszont egy kompozíciós algebrát alkot akkor és csakis akkor, ha az F3 vektortérben a Lagrange-azonosság teljesül. ABSTRACT. Every finite dimensional associative algebra can be represented by a suitable subalgebra of the complete matrix algebra. However, there are known finite dimensional algebras which are non-associative, and so cannot be described by using classical matrices. In 1931 Max August Zorn defined the structure of vectormatrices, which form a natural generalization of classical matrices. Zorn showed that the alternative algebra of split octonions could be represented by these vectormatrices. We build up a vector-matrix structure over an arbitrary F field of characteristic not equal to two and analyse its most important algebraic properties. If a suitable scalar and cross product is defined in the F3 vector space, then the constructed vectormatrix structure will be an alternative algebra if and only if the Grassmann identity applies to the F3 vector space. The structure of these vector-matrices will form a composition algebra if and only if Lagrange’s identity applies to the F3 vector space.
Nyelv:
magyar
Típus:
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
Lektorált cikk
Formátum:
application/pdf
Azonosító:
10.20312/dim.2022.02
Forrás:
Dimenziók; Évf. 10 szám 10 (2022): Dimenziók - Matematikai Közlemények; 17-21
2064-2172
Kapcsolat:
Létrehozó: